매직넘버 계산기

응원하는 팀 하나만 고르면 됩니다. 입력할 것은 없습니다. 순위 데이터는 매일 새벽 KBO 공식 기록실에서 자동 수집되고, 화면 맨 위 배지에 그 숫자가 어느 날 경기까지 반영한 것인지와 출처 링크가 붙습니다. 팀 목록은 순위순이라 고르기 전에도 현재 순위를 볼 수 있습니다.

팀을 고르면 상황판에 우승(1위)과 가을야구(5위 이내) 각각의 매직넘버·트래직넘버가 나오고, 어제 대비 얼마나 줄거나 늘었는지가 함께 표시됩니다. 그 아래 「도달 가능 순위」는 남은 경기를 모두 이겼을 때의 최고 순위와 모두 졌을 때의 최저 순위입니다.

판 전체를 보는 화면이 둘 더 있습니다. 「10팀 한눈에」는 열 팀의 승률 가능 범위를 한 축에 놓아 서로 겹치는지를 보여줍니다. 범위가 겹치면 순위가 아직 뒤집힐 수 있다는 뜻입니다. 「경쟁권 나란히 보기」는 가을야구를 자력으로 노릴 수 있는 팀만 모아 최종 승수 축에 줄을 세웁니다. 같은 행이 같은 성적이라 「우리가 84승으로 끝나면 저 팀보다 위인가」를 가로로 비교할 수 있습니다.

남은 경기 수 옆에 「우천 순연분으로 날짜 미정」이 붙는 경우가 있습니다. 우천으로 취소된 경기는 상대가 이미 정해져 있어 반드시 치르므로 잔여에 포함하지만, 재편성 날짜가 아직 안 잡힌 것입니다. 잔여 일정만 세는 계산기와 숫자가 달라지는 지점입니다.

KBO의 승률은 승 ÷ (승 + 패)입니다. 무승부는 분자에도 분모에도 들어가지 않습니다(2011년~). 따라서 어떤 팀의 최종 승률을 따질 때 기준이 되는 「분모」는 치른 경기 수가 아니라 승 + 패입니다.

추격팀이 낼 수 있는 최고 승률은 남은 경기를 전승할 때입니다. 즉 (추격팀 승 + 추격팀 잔여) ÷ ((추격팀 승 + 추격팀 잔여) + 추격팀 패)입니다. 무승부를 섞으면 분자만 줄어 손해라 전승이 항상 최대입니다.

1위 팀 쪽은 반대로 가장 불리한 경우를 가정합니다. 남은 경기에서 무승부를 하나도 하지 못한다고 보면 최종 분모가 1위 팀 승 + 패 + 잔여로 고정됩니다. 무승부는 분모를 줄여 1위 팀에 유리하게 작용하므로, 이 가정에서 나온 값은 「이만큼 이기면 다른 결과와 무관하게 확정」인 보장치입니다. 실제로는 더 일찍 끝날 수 있어도 늦어지지는 않습니다.

남은 것은 (1위 팀 승 + x) ÷ 1위 팀 최종 분모 > 추격팀 최대 가능 승률을 만족하는 가장 작은 x를 찾는 일입니다. 이 계산기는 이 비교를 소수로 바꾸지 않고 정수 곱으로만 판정합니다. 정확히 동률이 되는 지점이 이 계산기의 핵심인데, 소수로 비교하면 그 경계에서 결론이 뒤집힐 수 있기 때문입니다. 계산 근거를 펼치면 실제로 쓰인 부등식이 숫자와 함께 표시됩니다.

순위 경우의 수 계산에서 가장 흔한 오류는 팀마다 따로 「이 팀이 잔여를 전승하면」을 계산하는 것입니다. 그러면 서로 맞붙는 팀들이 동시에 전승한다는 성립 불가능한 시나리오가 만들어집니다. 1위 팀이 남은 경기를 전부 이긴다는 말은 2위 팀과의 맞대결도 이긴다는 뜻이고, 그러면 2위 팀은 그만큼 져야 합니다.

이 계산기는 팀 사이에 남은 맞대결 수를 그래프로 만들어, 「나보다 위에 설 수 있는 팀 집합」을 열거하고 나머지 팀의 승수를 허용 한도 안에 나눠 담을 수 있는지를 최대유량으로 판정합니다. 열 팀 × 열 순위를 전부 계산하므로 「5위가 가능한가」 같은 질문에 경우의 수를 빠뜨리지 않고 답합니다.

잔여 맞대결은 일정이 아니라 상대전적에서 셉니다. 두 팀은 시즌에 정확히 16번 붙으므로 남은 맞대결은 16 − 이미 치른 경기입니다. 우천으로 취소된 경기는 상대가 이미 정해져 있어 반드시 치르는데, 잔여 일정에는 재편성 전까지 안 보입니다. 일정만 세면 그 경기가 없는 것으로 계산돼 경쟁팀이 얻을 수 있는 최대 승수가 실제보다 작아지고, 매직넘버가 실제보다 작게 나옵니다.

탈락 판정과 확정 판정의 성격은 다릅니다. 트래직넘버와 도달 가능 순위는 정확한 값이라 「불가능」은 어떤 경우의 수로도 방법이 없다는 뜻입니다. 반면 매직넘버는 보장치입니다. 표시된 만큼 이기면 다른 결과와 무관하게 확정되며, 실제로는 더 일찍 끝날 수 있어도 늦어지지는 않습니다.

KBO는 정규시즌 1위가 두 팀 동률이면 와일드카드 결정전 전날에 단판 1위 결정전을 치릅니다. 정규시즌·포스트시즌과 달리 연장 이닝 제한이 없어 승부가 날 때까지 진행합니다. 홈경기 권한은 정규시즌 상대전적 다승 → 다득점 → 전년도 성적 순으로 우세한 구단이 갖습니다. 상대전적은 순위를 정하는 기준이 아니라 홈을 정하는 기준입니다.

그래서 필요한 승수에 두 종류가 생깁니다. 추격팀의 최대 가능 승률을 「초과」하는 데 필요한 승수가 단독 1위 확정 매직넘버이고, 「같거나 초과」하는 데 필요한 승수가 최소한 1위 결정전은 확보하는 동률 저지선입니다. 두 값은 항상 같거나 1 차이입니다.

두 값이 갈리는 날은 실제로 나옵니다. 어떤 팀이 x승을 더 하면 추격팀이 잔여를 전승했을 때와 승률이 완전히 같아져 1위 결정전으로 가고, x+1승을 하면 단독 1위가 확정되는 식입니다. 이 1승 차이를 나눠 보여주는 것이 이 계산기가 다른 매직넘버 도구와 다른 지점입니다. 두 값이 같은 날에는 같은 숫자를 두 줄로 반복하지 않습니다.

정확히 동률이 되는 승수가 존재하지 않는 입력에서는 두 값이 같아집니다. 그때는 같은 숫자를 두 줄로 반복하지 않고 「동률로 갈리는 지점이 없습니다」라고 표시합니다. 최대 가능 승률이 같은 추격팀이 여럿이면 그 팀 수와 함께, 세 팀 이상 동률은 결정전이 아니라 구단 간 상대전적 다승 → 다득점 → 전년도 성적으로 갈린다는 점도 함께 안내합니다.

필요한 승수가 남은 경기 수보다 많으면 그 팀은 자기 힘만으로는 1위를 확정할 수 없습니다. 이때 이 계산기는 숫자를 찍지 않고 「—」와 함께 필요 승수와 잔여 경기 수를 나란히 보여줍니다. 30경기가 남았는데 33승이 필요한 상황에서 33을 그냥 표시하면 「33승 하면 된다」로 읽히는데, 그건 불가능한 숫자를 가능한 것처럼 제시하는 것이기 때문입니다.

이 상황은 드문 경우가 아닙니다. 경기 수가 팀마다 다르면 승수가 더 많은 팀이 순위가 더 낮을 수 있고, 잔여 경기 편차가 클수록 자주 나타납니다. 이때 필요한 것은 자기 승리가 아니라 추격팀의 패배이며, 화면에도 그렇게 적힙니다.

반대로 필요한 승수가 0 이하가 되면 이미 확정된 상태입니다. 이 경우 0이나 음수를 매직넘버로 표시하지 않고 「확정」으로 바꾸고, 1위 팀의 최종 승률 하한이 추격팀의 최대 가능 승률을 이미 넘었다는 근거를 함께 보여줍니다.