상관계수 계산기

엑셀에서 =CORREL(범위1, 범위2)를 쓰면 피어슨 상관계수 r이 나옵니다. 값 자체는 이 계산기와 같습니다. 구글 스프레드시트도 같은 함수를 씁니다. r만 필요하다면 굳이 다른 도구를 쓸 이유가 없습니다.

문제는 논문이나 보고서에 적어야 하는 것이 r 하나가 아니라는 점입니다. CORREL은 p값을 돌려주지 않습니다. 직접 구하려면 t값을 =r*SQRT((n-2)/(1-r^2))로 만들고 =T.DIST.2T(ABS(t), n-2)를 다시 걸어야 합니다. 95% 신뢰구간은 더 번거로워서 피셔 z 변환을 FISHER·FISHERINV 함수로 왕복시키고 표준오차 1/SQRT(n-3)에 1.96을 곱하는 식을 손으로 짜야 합니다. 셀 참조를 한 번만 잘못 잡아도 조용히 틀린 값이 나옵니다.

산점도는 차트를 따로 그려야 하고, 추세선을 켜야 회귀선이 보입니다. 값 하나를 빼면 r이 얼마나 흔들리는지는 표를 새로 만들지 않으면 알 수 없습니다. 이 계산기는 그 두 열을 붙여넣는 것만으로 이 전부를 한 번에 냅니다. 엑셀을 대체하려는 것이 아니라, 엑셀에서 r을 구한 다음에 해야 하는 일을 대신하는 도구입니다.

엑셀에는 데이터 분석 도구 추가 기능의 상관 분석도 있는데, 여러 변수의 상관행렬은 만들어 주지만 역시 p값과 신뢰구간은 나오지 않습니다. SPSS·R·파이썬을 이미 쓰고 있다면 그쪽이 더 많은 것을 해 줍니다. 이 도구는 그 사이, 즉 값은 엑셀에 있는데 통계 패키지를 열기는 번거로운 자리를 겨냥합니다.

한국 엑셀에서 복사한 데이터는 열이 탭으로 구분되고 숫자에는 천 단위 쉼표가 붙어 옵니다. 이 둘이 섞이면 1,234와 5,678이 네 개의 값으로 쪼개져 쌍이 밀리고, 그러면 오류 없이 전혀 다른 상관계수가 나옵니다. 이 계산기는 탭 → 세미콜론 → (천 단위 제거 후) 쉼표 → 공백 순으로 한 번만 판정하고, 판정 결과를 “탭 구분으로 읽었습니다 · 쉼표 12개를 천 단위로 처리했습니다”처럼 문장으로 표시합니다. 틀렸다면 구분자를 직접 지정해 되돌릴 수 있습니다.

천 단위인지 아닌지는 쉼표 뒤에 숫자가 정확히 세 개 오고 그다음이 숫자가 아닐 때만 천 단위로 봅니다. 그래서 1,234,567은 하나의 값 1234567이 되고, 12,34는 12와 34 두 값이 되며, 1,234,5,678은 1234와 5678 두 값이 됩니다.

한쪽 값이 비었거나 숫자로 읽히지 않는 행은 그 행 전체를 제외하고, 제외한 행 번호를 표시합니다. 완전히 빈 줄은 제외 수에 세지 않습니다. 통화 기호와 퍼센트 기호는 제거한 뒤 읽습니다 — 상관계수는 값에 같은 수를 곱하거나 더해도 변하지 않으므로 열 전체에 같은 단위가 붙어 있어도 결과가 달라지지 않습니다.

X와 Y의 개수가 다르면 계산하지 않습니다. 앞에서 잘라 개수를 맞추면 쌍이 한 칸씩 밀려 전혀 다른 값이 나오는데, 그 결과는 화면상 정상으로 보이기 때문입니다. 한 변수의 값이 전부 같을 때도 계산하지 않고 어느 쪽이 몇으로 고정돼 있는지 밝힙니다. 유효 쌍이 1,000개를 넘으면 자동으로 자르지 않고 실제 개수를 알려 드립니다.

먼저 산점도를 봅니다. r은 직선 관계의 세기만 재기 때문에, 뚜렷한 곡선 관계에서도 r이 낮게 나오고 이상치 하나가 만든 가짜 관계에서도 r이 높게 나옵니다. 위의 앤스콤 4중주 표가 그 사례입니다.

다음으로 95% 신뢰구간을 봅니다. 구간이 0을 걸치면 표본이 작아 방향조차 확정할 수 없다는 뜻입니다. 신뢰구간은 표본이 4쌍 이상일 때만 정의되므로 3쌍이면 이 자리에 “n≥4 필요”가 표시됩니다.

이상치 진단 카드는 관측치를 하나씩 빼가며 r을 다시 계산한 결과입니다. 특정 관측치 하나를 빼는 것만으로 r이 크게 떨어진다면 그 상관은 점 하나에 의존하고 있는 것이므로 원자료를 다시 확인해야 합니다. 흔들리지 않는 경우에도 “어느 점을 빼도 r은 이 범위입니다”라고 표시합니다 — 검사가 돌았다는 사실 자체가 정보이기 때문입니다.

r이 0에 가깝다는 것은 관계가 없다는 뜻이 아니라 직선 관계가 없다는 뜻입니다. 이 계산기는 곡선 관계 여부를 자동으로 판정하지 않습니다. 근거를 댈 수 없는 판정을 내리는 대신 그림을 보라고 안내합니다.

상관계수처럼 절댓값이 1을 넘을 수 없는 통계치는 소수점 앞의 0을 생략해 적는 것이 학회 관행입니다. 그래서 이 계산기는 0.85가 아니라 .85로, 0.034가 아니라 p = .034로 표시합니다. p값이 아주 작으면 자릿수를 늘리는 대신 p < .001로 적습니다. 다른 계산기와 표기가 다른 것은 실수가 아니라 이 규약 때문입니다.

보고 문구는 국문 서술형, APA 인라인, 표 각주형 세 가지를 각각 복사할 수 있습니다. 복사되는 문자열은 그리스 문자와 특수 화살표를 ASCII로 바꿔 나가므로 한글(HWP)에 붙여도 폭이 틀어지지 않고, 서식 없는 순수 텍스트라 표 안에서도 조판이 깨지지 않습니다. 화면에는 ρ로 보이지만 복사하면 rho로 나가는 것이 그 때문입니다.

APA 인라인은 r(자유도) = 값, p, 95% CI 순으로 조립됩니다. 자유도는 표본 수에서 2를 뺀 값입니다. 신뢰구간을 낼 수 없는 경우(4쌍 미만)에는 그 절을 통째로 생략합니다. p값이 .05 이상이면 국문 문장이 “통계적으로 유의하지 않았다”로 바뀝니다.